Розв'язуємо Рівняння: Покроковий Посібник Для Успіху!

Привіт, друзі! Сьогодні ми з вами вирушимо у захоплюючу подорож світом математики, щоб розв'язати рівняння (х + 5/12) - 9/20 = 11/15. Не хвилюйтеся, якщо математика не є вашою улюбленою дисципліною – разом ми зробимо цей процес простим та зрозумілим. У цьому посібнику ви знайдете все, що потрібно для успішного розв'язання цього рівняння. Ми розглянемо кожен крок детально, використовуючи прості та зрозумілі пояснення. Готові? Тоді поїхали!

Розуміємо основні принципи

Перш ніж ми почнемо, давайте згадаємо кілька важливих принципів. Рівняння – це математичне твердження, яке стверджує, що дві речі рівні. Наша мета – знайти значення невідомої змінної (у нашому випадку, це 'х'), яке робить рівняння істинним. Щоб досягти цього, ми використовуємо різні математичні операції, такі як додавання, віднімання, множення та ділення, з обох сторін рівняння, щоб ізолювати 'х'. Важливо пам'ятати, що все, що ми робимо з одного боку рівняння, ми повинні робити і з іншого, щоб зберегти рівність. Це як ваги – якщо ви додаєте вагу на один бік, ви повинні додати таку ж вагу на інший, щоб вони залишалися збалансованими. У нашому рівнянні, ми маємо дроби, тому спочатку треба буде їх обробити. Не лякайтеся, це не так страшно, як здається! Основна ідея полягає в тому, щоб привести дроби до спільного знаменника. Спільний знаменник – це число, яке ділиться на знаменники всіх дробів у рівнянні. Потім ми зможемо виконувати операції з чисельниками, що значно полегшить розрахунки. Також, слід пам'ятати про порядок дій: спочатку виконуються операції в дужках (якщо вони є), потім множення та ділення, і наостанок – додавання та віднімання. Отже, давайте приступимо до нашого рівняння!

Крок 1: Зводимо дроби до спільного знаменника

У нашому рівнянні (х + 5/12) - 9/20 = 11/15, ми бачимо три дроби: 5/12, 9/20 та 11/15. Нам потрібно знайти спільний знаменник для цих дробів. Щоб це зробити, ми можемо розкласти знаменники на прості множники. Знаменники у нас такі: 12, 20 і 15. Розкладемо їх: 12 = 2 * 2 * 3, 20 = 2 * 2 * 5, 15 = 3 * 5. Спільний знаменник має містити всі ці прості множники. Отже, спільний знаменник буде 2 * 2 * 3 * 5 = 60. Тепер ми повинні перетворити кожен дріб так, щоб він мав знаменник 60. Для цього ми ділимо спільний знаменник на старий знаменник та множимо результат на чисельник. Давайте зробимо це для кожного дробу.

• 5/12: 60 / 12 = 5; 5 * 5 = 25. Отже, 5/12 перетворюється на 25/60.
• 9/20: 60 / 20 = 3; 3 * 9 = 27. Отже, 9/20 перетворюється на 27/60.
• 11/15: 60 / 15 = 4; 4 * 11 = 44. Отже, 11/15 перетворюється на 44/60.

Тепер наше рівняння виглядає так: (х + 25/60) - 27/60 = 44/60. Чудово! Ми зробили перший великий крок!

Крок 2: Спрощуємо рівняння

Тепер, коли всі дроби мають однаковий знаменник, ми можемо продовжити спрощувати рівняння. Спочатку давайте спробуємо прибрати дужки, якщо це можливо. У нашому випадку, це досить просто. Рівняння має вигляд (х + 25/60) - 27/60 = 44/60. Оскільки дужки впливають тільки на додавання та віднімання дробів, ми можемо виконати ці операції. Зверніть увагу, що віднімання 27/60 стосується всієї суми в дужках, а значить ми можемо відняти 27/60 від 25/60. Отже, наше рівняння перетворюється на х + (25/60 - 27/60) = 44/60. Віднімаємо чисельники, залишаючи знаменник без змін: 25 - 27 = -2. Тому, вираз у дужках стає -2/60. Тепер рівняння має вигляд х - 2/60 = 44/60. Тепер нам потрібно ізолювати 'х'. Для цього ми додамо 2/60 до обох сторін рівняння. Це дозволить нам позбутися від -2/60 з лівого боку. Отже, х - 2/60 + 2/60 = 44/60 + 2/60. Спрощуємо: х = 44/60 + 2/60. Додаємо чисельники: 44 + 2 = 46. Знаменник залишається без змін. Виходить х = 46/60. Отже, ми знайшли значення 'х'. Але, давайте спростимо дріб 46/60. Обидва числа діляться на 2. Отже, 46 / 2 = 23, а 60 / 2 = 30. Спрощений дріб виглядає як 23/30. Ось і все! Ми розв'язали рівняння! Значення х дорівнює 23/30.

Крок 3: Перевірка відповіді

Завжди корисно перевіряти свою відповідь. Щоб перевірити, чи правильно ми розв'язали рівняння, підставимо значення х = 23/30 в оригінальне рівняння (х + 5/12) - 9/20 = 11/15. Отже, підставляємо 23/30 замість х: (23/30 + 5/12) - 9/20 = 11/15. Спочатку додамо дроби в дужках. Знову ж таки, нам потрібен спільний знаменник для 30 і 12. Спільний знаменник буде 60. Перетворюємо дроби: 23/30 = 46/60, 5/12 = 25/60. Додаємо їх: 46/60 + 25/60 = 71/60. Тепер рівняння виглядає так: 71/60 - 9/20 = 11/15. Тепер нам потрібно відняти 9/20. Знову використовуємо спільний знаменник 60. Перетворюємо: 9/20 = 27/60. Віднімаємо: 71/60 - 27/60 = 44/60. Спрощуємо дріб 44/60, поділивши на 2, отримуємо 22/30, потім знову ділимо на 2, отримуємо 11/15. Таким чином, 11/15 = 11/15. Це означає, що наша відповідь правильна!

Підсумок та корисні поради

Вітаємо! Ви успішно розв'язали рівняння! Давайте підсумуємо основні кроки, які ми пройшли:

1. Звели дроби до спільного знаменника. Це ключовий крок для роботи з дробами.
2. Спростили рівняння, виконавши додавання та віднімання дробів.
3. Ізолювали 'х', додавши або віднявши відповідні числа з обох сторін рівняння.
4. Перевірили відповідь, підставивши отримане значення в оригінальне рівняння.

Ось кілька корисних порад, які допоможуть вам у розв'язанні рівнянь:

• Практикуйтеся регулярно. Чим більше ви практикуєтесь, тим легше вам буде розв'язувати рівняння.
• Використовуйте калькулятор, щоб перевірити свої відповіді, особливо на початку. Це допоможе вам зрозуміти, де ви можете робити помилки.
• Не бійтеся просити допомоги. Якщо ви застрягли, попросіть допомоги у вчителя, друга або родича.
• Розбивайте складні завдання на менші частини. Це зробить процес більш керованим.
• Завжди перевіряйте свою відповідь. Це допоможе вам уникнути помилок.

Сподіваюся, цей посібник був корисним для вас. Пам'ятайте, що математика – це як м'яз: чим більше ви її використовуєте, тим сильнішою вона стає. Удачі вам у ваших математичних пригодах! І до зустрічі у наступних уроках!