Menentukan Range Fungsi F(x) = X² + 1: Contoh Soal

Hey guys! Bingung cara nentuin range suatu fungsi? Tenang, kali ini kita bakal bahas tuntas cara menentukan daerah hasil (range) dari fungsi kuadrat. Kita akan kupas contoh soalnya step-by-step biar kalian makin jago! Yuk, langsung aja kita mulai!

Memahami Soal Fungsi Kuadrat

Sebelum kita masuk ke penyelesaian soal, penting banget nih buat kita pahami dulu apa itu fungsi, domain, dan range. Anggap aja fungsi itu kayak mesin. Kita masukin bahan (domain), mesinnya bekerja sesuai aturan fungsi, dan keluarlah hasil (range). Dalam soal ini, kita punya fungsi $f(x) = x^2 + 1$. Ini artinya, setiap nilai x yang kita masukkan, akan dikuadratkan lalu ditambah 1. Domainnya adalah himpunan A, yaitu semua bilangan bulat antara -2 dan 2 (termasuk -2 dan 2). Nah, tugas kita adalah mencari range-nya, yaitu semua hasil yang mungkin dari fungsi ini ketika kita masukkan semua nilai x dari domain A.

Dalam matematika, fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap elemen dari suatu himpunan (domain) dengan tepat satu elemen dari himpunan lain (range). Fungsi seringkali direpresentasikan dengan notasi $f(x)$, di mana $x$ adalah variabel input dan $f(x)$ adalah output yang dihasilkan oleh fungsi tersebut. Domain dari suatu fungsi adalah himpunan semua nilai input yang valid, sedangkan range adalah himpunan semua nilai output yang dihasilkan oleh fungsi tersebut. Memahami konsep domain dan range sangat penting dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, termasuk soal tentang fungsi kuadrat seperti yang akan kita bahas ini. Dengan pemahaman yang kuat tentang konsep-konsep dasar ini, kita akan lebih mudah dalam mengidentifikasi dan menentukan range dari fungsi yang diberikan.

So, dengan memahami konsep dasar fungsi, domain, dan range, kita udah punya modal awal yang kuat nih buat nyelesain soal ini. Sekarang, mari kita lanjut ke langkah berikutnya, yaitu mengidentifikasi domain dari fungsi yang diberikan. Domain ini akan menjadi kunci utama kita dalam menentukan range dari fungsi $f(x) = x^2 + 1$. Semangat terus ya guys!

Menentukan Domain Fungsi

Oke, sekarang kita fokus ke domain. Di soal, domainnya udah jelas banget: $A = {x ext{ | } -2 ext{ ≤ } x ext{ ≤ } 2, x ext{ ∈ bilangan bulat}}$. Ini artinya, domain kita adalah semua bilangan bulat dari -2 sampai 2. Jadi, kalau kita jabarin, domainnya adalah {-2, -1, 0, 1, 2}. Nah, semua angka ini yang bakal kita masukin ke fungsi $f(x)$.

Dalam menentukan domain suatu fungsi, kita perlu memperhatikan batasan-batasan yang mungkin ada. Misalnya, jika fungsi melibatkan pembagian, kita harus memastikan bahwa penyebut tidak sama dengan nol. Jika fungsi melibatkan akar kuadrat, kita harus memastikan bahwa ekspresi di dalam akar tidak negatif. Namun, dalam soal ini, fungsi $f(x) = x^2 + 1$ tidak memiliki batasan seperti itu. Oleh karena itu, kita hanya perlu fokus pada batasan yang diberikan dalam soal, yaitu $-2 ext{ ≤ } x ext{ ≤ } 2$ dan $x$ adalah bilangan bulat. Dengan mengidentifikasi domain dengan benar, kita telah meletakkan dasar yang kuat untuk menentukan range fungsi. Domain yang jelas akan mempermudah kita dalam menghitung nilai fungsi untuk setiap input yang mungkin, sehingga kita dapat menentukan range dengan akurat. Jadi, pastikan kalian benar-benar paham cara menentukan domain sebelum melanjutkan ke langkah berikutnya ya!

Dengan domain yang sudah kita identifikasi dengan jelas, yaitu {-2, -1, 0, 1, 2}, kita sekarang siap untuk melangkah lebih jauh. Kita akan menggunakan domain ini untuk mencari tahu nilai-nilai output yang dihasilkan oleh fungsi $f(x) = x^2 + 1$. Ini adalah langkah penting dalam menentukan range fungsi, jadi tetap fokus dan semangat ya, guys!

Menghitung Nilai Fungsi untuk Setiap Elemen Domain

Langkah selanjutnya adalah kita hitung nilai fungsi $f(x) = x^2 + 1$ untuk setiap anggota domain. Caranya, kita substitusikan setiap nilai x dari domain ke dalam fungsi. Kita mulai dari x = -2:

• $f(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$

Lanjut ke x = -1:

• $f(-1) = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$

Sekarang untuk x = 0:

• $f(0) = (0)^2 + 1 = 0 + 1 = 1$

Kemudian untuk x = 1:

• $f(1) = (1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$

Terakhir, untuk x = 2:

• $f(2) = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$

Dalam menghitung nilai fungsi, kita perlu berhati-hati dalam melakukan operasi matematika. Pastikan kita mengikuti urutan operasi yang benar (dahulukan perkalian dan pembagian, kemudian penjumlahan dan pengurangan). Selain itu, perhatikan juga tanda positif dan negatif, terutama saat mengkuadratkan bilangan negatif. Dalam contoh ini, kita telah menghitung nilai fungsi untuk setiap elemen domain dengan teliti. Setiap perhitungan dilakukan langkah demi langkah untuk memastikan tidak ada kesalahan. Dengan menghitung nilai fungsi untuk setiap elemen domain, kita telah mendapatkan semua kandidat nilai yang mungkin untuk range fungsi. Langkah selanjutnya adalah mengumpulkan nilai-nilai ini dan mengidentifikasi range fungsi yang sebenarnya. Jadi, pastikan kalian menguasai cara menghitung nilai fungsi ya, karena ini adalah keterampilan dasar yang sangat penting dalam matematika.

Kita udah berhasil nih menghitung nilai fungsi untuk setiap anggota domain. Dari perhitungan tadi, kita dapet beberapa nilai: 5, 2, 1, 2, dan 5. Sekarang, langkah terakhir adalah mengumpulkan nilai-nilai ini untuk menentukan range fungsinya. Semangat terus, guys! Kita hampir sampai!

Menentukan Range Fungsi

Nah, sekarang kita udah punya semua nilai hasil fungsi: {5, 2, 1, 2, 5}. Range itu adalah himpunan semua nilai output yang unik. Jadi, kita hilangkan duplikatnya. Dalam himpunan kita, angka 2 dan 5 muncul dua kali, jadi kita cukup tulis sekali aja.

Dengan demikian, range dari fungsi $f(x) = x^2 + 1$ adalah {1, 2, 5}.

Dalam menentukan range fungsi, langkah terakhir adalah mengumpulkan semua nilai output yang telah kita hitung dan menghilangkan duplikat. Range adalah himpunan semua nilai unik yang dihasilkan oleh fungsi untuk semua input dalam domain. Dalam contoh ini, kita telah menghitung nilai fungsi untuk setiap elemen domain dan mendapatkan himpunan nilai {5, 2, 1, 2, 5}. Setelah menghilangkan duplikat, kita mendapatkan range fungsi yang sebenarnya, yaitu {1, 2, 5}. Penting untuk diingat bahwa range hanya mencakup nilai-nilai unik, jadi jika suatu nilai muncul lebih dari sekali sebagai output, kita hanya mencantumkannya sekali dalam range. Dengan menentukan range fungsi, kita telah menyelesaikan masalah ini sepenuhnya. Kita telah berhasil mengidentifikasi semua nilai output yang mungkin dari fungsi $f(x) = x^2 + 1$ untuk domain yang diberikan. Jadi, pastikan kalian memahami langkah-langkah ini dengan baik ya!

Yeay! Akhirnya kita berhasil nemuin range dari fungsi ini. Ternyata, range fungsi $f(x) = x^2 + 1$ dengan domain yang diberikan adalah {1, 2, 5}. Gimana, guys? Gampang kan?

Kesimpulan

Jadi, buat nentuin range fungsi, langkah-langkahnya adalah:

1. Pahami soal dan konsep fungsi, domain, dan range.
2. Tentukan domain fungsi.
3. Hitung nilai fungsi untuk setiap elemen domain.
4. Tentukan range dengan mengumpulkan nilai-nilai unik yang dihasilkan.

Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kalian bisa dengan mudah menentukan range dari berbagai jenis fungsi. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal lainnya ya, biar makin lancar! Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan soal-soal matematika lainnya! Semangat terus belajarnya, guys!