Resolvendo A Equação Do 1° Grau: 2x - 7 = 5

Olá, pessoal! Hoje, vamos desvendar juntos o valor de x na equação do 1° grau: 2x - 7 = 5. Este tipo de problema é super comum em matemática e, com um pouco de prática, fica fácil de resolver. Vamos seguir um passo a passo detalhado para que você entenda tudo direitinho. E, claro, ao final, vamos escolher a alternativa correta. Preparados? Então, bora lá!

O que são Equações do 1° Grau?

Antes de mergulharmos na resolução da nossa equação, é importante entendermos o que são equações do 1° grau. Imagine que uma equação é como uma balança: o que está de um lado do sinal de igual (=) tem o mesmo peso do que está do outro lado. Em uma equação do 1° grau, a incógnita (no nosso caso, o x) está elevada à primeira potência, ou seja, não temos x² ou x³ por aqui. Essas equações são chamadas de "do 1° grau" justamente por isso. Resolver uma equação significa encontrar o valor dessa incógnita que torna a igualdade verdadeira.

As equações do 1° grau são a base para muitos outros conceitos matemáticos e têm diversas aplicações práticas no dia a dia. Desde calcular troco em compras até planejar orçamentos, entender como resolvê-las é uma habilidade valiosa. Então, vamos nos concentrar em dominar essa técnica! Agora que já sabemos o que são equações do 1° grau e por que são importantes, podemos avançar para a resolução da nossa equação específica: 2x - 7 = 5.

Passo 1: Isolar o Termo com x

O primeiro passo para resolver a equação 2x - 7 = 5 é isolar o termo que contém o x, ou seja, o 2x. Para fazer isso, precisamos nos livrar do -7 que está do mesmo lado da igualdade. A regra de ouro aqui é: o que fazemos de um lado da equação, precisamos fazer do outro para manter o equilíbrio. Então, para cancelar o -7, adicionamos +7 aos dois lados da equação:

2x - 7 + 7 = 5 + 7

Perceba que, ao adicionar +7 ao lado esquerdo, o -7 é cancelado, restando apenas o termo com x. Do lado direito, somamos 5 + 7. Vamos simplificar isso:

2x = 12

Agora, a equação está mais simples: 2x = 12. Já demos um grande passo! Isolar o termo com x é crucial porque nos permite focar em encontrar o valor de x diretamente. Este é um truque que você usará em muitas outras equações, então, guarde-o bem! No próximo passo, vamos finalmente descobrir o valor de x.

Passo 2: Isolar o x

Chegamos à parte final da nossa jornada! Temos a equação 2x = 12, e o nosso objetivo agora é isolar o x completamente. Isso significa que precisamos nos livrar do número 2 que está multiplicando o x. Para fazer isso, vamos usar a operação inversa da multiplicação, que é a divisão. Assim como no passo anterior, o que fazemos de um lado, fazemos do outro. Então, vamos dividir ambos os lados da equação por 2:

(2x) / 2 = 12 / 2

Do lado esquerdo, o 2 do numerador e o 2 do denominador se cancelam, deixando apenas o x. Do lado direito, dividimos 12 por 2. Simplificando:

x = 6

Bingo! Encontramos o valor de x. Ele é igual a 6. Viram como não é tão complicado? Isolando o x, conseguimos determinar seu valor de forma clara e direta. Agora, vamos confirmar a nossa resposta e marcar a alternativa correta.

Passo 3: Escolher a Alternativa Correta

Agora que resolvemos a equação e encontramos o valor de x, que é 6, precisamos escolher a alternativa correta entre as opções fornecidas:

A) 3 B) 6 C) 5 D) 4

Comparando o nosso resultado (x = 6) com as alternativas, vemos que a resposta correta é a alternativa B) 6. Parabéns! Conseguimos resolver a equação passo a passo e encontrar a solução. Mas, para termos certeza absoluta, que tal fazermos uma última verificação?

Verificar a resposta é uma prática excelente em matemática. Isso nos dá confiança de que não cometemos nenhum erro no processo. Para verificar, basta substituir o valor de x que encontramos (6) na equação original e ver se a igualdade se mantém. Se ambos os lados da equação forem iguais após a substituição, então acertamos! Vamos fazer isso agora.

Passo 4: Verificação da Solução

Para garantir que nossa solução está correta, vamos substituir o valor de x (que encontramos como 6) na equação original: 2x - 7 = 5.

Substituindo x por 6, temos:

2 * 6 - 7 = 5

Agora, vamos resolver a expressão do lado esquerdo da equação seguindo a ordem das operações (primeiro a multiplicação, depois a subtração):

12 - 7 = 5

E, finalmente:

5 = 5

Voilà! A igualdade se mantém. Isso significa que nossa solução, x = 6, está correta. A verificação é uma etapa crucial para evitar erros e garantir que estamos no caminho certo. Sempre que possível, reserve um tempinho para verificar suas respostas, especialmente em provas e exames. Agora, podemos ter certeza absoluta de que escolhemos a alternativa correta.

Conclusão

E aí, pessoal! Conseguimos desvendar o valor de x na equação 2x - 7 = 5. Vimos que, seguindo um passo a passo simples – isolar o termo com x, isolar o x e verificar a solução – podemos resolver equações do 1° grau com confiança. A resposta correta é, de fato, a alternativa B) 6.

Espero que este guia detalhado tenha ajudado vocês a entenderem melhor como resolver equações do 1° grau. Lembrem-se: a prática leva à perfeição. Quanto mais vocês praticarem, mais fácil e natural esse processo se tornará. E, claro, não hesitem em revisar os passos e dicas sempre que precisarem.

Se surgirem dúvidas ou se quiserem explorar outros desafios matemáticos, fiquem à vontade para perguntar. Matemática pode ser divertida e acessível para todos! Até a próxima, e bons estudos!