Peluang Dadu: Jumlah Ganjil Atau Kelipatan Tiga
Hey guys! Pernah nggak sih kalian lagi main lempar dadu terus penasaran banget sama peluang munculnya angka tertentu? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas soal pelemparan dua dadu sekaligus, dan fokus kita adalah mencari peluang munculnya jumlah kedua mata dadu bilangan ganjil atau habis dibagi tiga. Ini topik seru di dunia matematika yang sering muncul di soal-soal ujian, jadi siap-siap ya buat ngulik bareng!
Memahami Dasar-Dasar Pelemparan Dua Dadu
Sebelum kita terjun ke perhitungan peluang yang lebih kompleks, yuk kita pahami dulu apa aja sih kemungkinan yang bisa muncul saat kita melempar dua dadu. Setiap dadu punya enam sisi, kan? Dari angka 1 sampai 6. Nah, kalau kita melempar dua dadu, berarti total kombinasi yang mungkin itu ada 6 dikali 6, yaitu 36 kemungkinan. Gampang, kan? Kita bisa bayangin kayak tabel gitu, dadu pertama di baris, dadu kedua di kolom. Semua kotak di tabel itu adalah hasil yang mungkin. Misalnya, (1,1), (1,2), (1,3), ..., sampai (6,6).
Nah, yang bikin seru adalah, kita nggak cuma lihat angka di tiap dadu, tapi jumlah dari kedua mata dadu. Jadi, kalau dadu pertama muncul 1 dan dadu kedua muncul 1, jumlahnya adalah 2. Kalau dadu pertama 2 dan dadu kedua 3, jumlahnya 5. Total jumlah yang mungkin itu berkisar dari 1+1=2 sampai 6+6=12. Jadi, kita punya kemungkinan jumlah: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan 12. Penting banget nih buat dicatat, karena dari sinilah kita akan mulai mencari kejadian-kejadian yang kita inginkan.
Kenapa 36 kombinasi itu penting? Karena dari sinilah kita menghitung peluang. Peluang suatu kejadian itu kan rumusnya jumlah kejadian yang diinginkan dibagi dengan jumlah total kemungkinan. Jadi, kalau kita mau cari peluang munculnya jumlah mata dadu 7, misalnya, kita harus hitung dulu ada berapa pasang dadu yang kalau dijumlahin hasilnya 7. Ada (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), dan (6,1). Ada 6 pasang. Jadi, peluangnya adalah 6/36 atau 1/6. Nah, konsep dasar ini bakal jadi fondasi kita buat menyelesaikan soal yang lebih menantang ini, guys.
Jangan sampai kelewatan detail kecil ini ya, karena matematika itu kayak bangunan, pondasinya harus kuat dulu. Semakin kalian paham soal total kemungkinan dan cara melihat hasilnya, semakin mudah nanti kita 'menjinakkan' soal peluang yang kelihatannya rumit. Siap buat lanjut ke langkah berikutnya? Pastikan kalian sudah nyaman dengan konsep 36 kombinasi dan cara mencari jumlah mata dadu dari setiap kombinasi tersebut. Semakin sering kalian berlatih membayangkannya, semakin cepat kalian akan 'ngeh' dan bisa memprediksi hasilnya tanpa harus membuat tabel 36 kotak setiap kali.
Mengidentifikasi Kejadian 'Jumlah Ganjil'
Sekarang, mari kita fokus pada salah satu kondisi yang diminta dalam soal: jumlah kedua mata dadu adalah bilangan ganjil. Dari semua kemungkinan jumlah (2 sampai 12), mana aja sih yang termasuk bilangan ganjil? Jelas aja angka 3, 5, 7, 9, dan 11. Nah, tugas kita sekarang adalah menghitung, ada berapa pasang kombinasi dari dua dadu yang menghasilkan jumlah-jumlah ganjil ini. Ini dia yang bikin seru dan sedikit 'pekerjaan rumah' buat otak kita, guys!
Kita mulai dari jumlah 3. Pasangan yang menghasilkan 3 itu ada (1,2) dan (2,1). Ada 2 pasang. Lanjut ke jumlah 5. Pasangannya adalah (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Ada 4 pasang. Kemudian jumlah 7. Pasangannya (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Ada 6 pasang. Untuk jumlah 9, pasangannya (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Ada 4 pasang. Terakhir, jumlah 11. Pasangannya (5,6) dan (6,5). Ada 2 pasang.
Total, jumlah kejadian munculnya jumlah mata dadu ganjil adalah hasil penjumlahan dari semua pasangan tadi: 2 + 4 + 6 + 4 + 2 = 18 kejadian. Jadi, peluang munculnya jumlah ganjil itu adalah 18 dibagi 36, atau 1/2. Menarik banget, kan? Ternyata, peluang munculnya jumlah ganjil itu sama persis dengan peluang munculnya jumlah genap. Ini berlaku umum kalau kita punya dua dadu simetris.
Kenapa bisa begitu? Coba kita pikirin deh. Setiap kali kita melempar dua dadu, hasil penjumlahannya pasti entah ganjil atau genap. Nggak ada pilihan ketiga. Kalau kita perhatikan pola kemunculan jumlahnya, angka 7 itu paling sering muncul (6 kali), lalu angka 6 dan 8 muncul masing-masing 5 kali, angka 5 dan 9 muncul masing-masing 4 kali, angka 4 dan 10 muncul masing-masing 3 kali, angka 3 dan 11 muncul masing-masing 2 kali, dan angka 2 serta 12 muncul masing-masing 1 kali. Kalau kita jumlahin semua kejadian ganjil (3, 5, 7, 9, 11) dan genap (2, 4, 6, 8, 10, 12), pasti totalnya 36. Dan ternyata, jumlah kejadian ganjil persis setengahnya. Ini penting banget buat diingat!
Jadi, setiap kali kalian ketemu soal yang minta peluang jumlah ganjil dari dua dadu, kalian bisa langsung 'ngeh' kalau jawabannya 18/36 atau 1/2. Tapi, jangan berhenti di sini ya! Soal ini minta lebih dari itu. Kita baru aja menyelesaikan setengah 'pekerjaan' kita. Masih ada satu kondisi lagi yang perlu kita periksa, yaitu kapan jumlah mata dadu itu habis dibagi tiga. Persiapan buat menaklukkan tantangan selanjutnya sudah hampir selesai. Fokus tetap terjaga, guys!
Menemukan Kejadian 'Jumlah Habis Dibagi Tiga'
Sekarang, kita lanjut ke kondisi kedua yang ada di soal kita, yaitu jumlah kedua mata dadu habis dibagi tiga. Ingat lagi kan, total jumlah mata dadu yang mungkin itu dari 2 sampai 12. Nah, dari angka-angka itu, mana aja sih yang habis dibagi tiga? Jelas ada angka 3, 6, 9, dan 12. Pertanyaan sekarang, ada berapa pasang kombinasi dari dua dadu yang menghasilkan jumlah-jumlah ini? Yuk, kita hitung satu per satu, biar nggak ada yang terlewat, guys!
Kita mulai dari jumlah 3. Pasangan yang menghasilkan jumlah 3 itu adalah (1,2) dan (2,1). Ada 2 pasang. Lanjut ke jumlah 6. Pasangannya ada (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1). Ada 5 pasang. Kemudian jumlah 9. Pasangannya adalah (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Ada 4 pasang. Terakhir, jumlah 12. Pasangannya hanya (6,6). Ada 1 pasang.
Jadi, total kejadian munculnya jumlah mata dadu yang habis dibagi tiga adalah hasil penjumlahan dari semua pasangan tadi: 2 + 5 + 4 + 1 = 12 kejadian. Wah, lumayan banyak juga ya ternyata! Peluang munculnya jumlah yang habis dibagi tiga itu adalah 12 dibagi 36, atau 1/3. Ini juga informasi penting yang kita dapat.
Memahami kejadian yang habis dibagi tiga ini juga punya pola menarik. Kalau kita perhatikan jumlah mata dadu yang habis dibagi tiga (3, 6, 9, 12), ada beberapa pasang yang berulang kalau kita membalik urutannya, tapi ada juga yang unik seperti (3,3) atau (6,6). Kuncinya adalah kita harus teliti menghitung setiap pasangan yang memungkinkan. Misalnya, untuk jumlah 6, kita punya (1,5) dan (5,1), (2,4) dan (4,2), serta (3,3). Penting untuk tidak menghitung (1,5) dan (5,1) sebagai kejadian yang sama kalau kita melihatnya sebagai dua dadu yang berbeda (misalnya, satu merah dan satu biru). Tapi dalam konteks soal ini, urutan tidak penting untuk dihitung terpisah jika angkanya berbeda, tapi penting untuk dihitung jika keduanya sama. Namun, cara paling aman dan terstruktur adalah dengan mendaftar semua pasangan berurutan yang mungkin.
Dengan total 12 kejadian ini, kita sudah punya modal penting. Tapi, ingat guys, soal ini pakai kata 'ATAU'. Nah, dalam teori peluang, kata 'atau' itu biasanya berarti kita harus menggabungkan kedua kejadian. Tapi, hati-hati, jangan sampai kita menghitung kejadian yang sama dua kali. Ini yang sering jadi jebakan dalam soal peluang, apalagi kalau pakai kata 'atau' yang melibatkan irisan atau kejadian bersama. Udah siap buat menggabungkan semua informasi ini?
Menggabungkan Peluang: Kejadian Ganjil ATAU Habis Dibagi Tiga
Nah, ini dia bagian terpentingnya, guys! Kita sudah punya dua informasi:
- Jumlah kejadian munculnya jumlah mata dadu ganjil adalah 18.
- Jumlah kejadian munculnya jumlah mata dadu habis dibagi tiga adalah 12.
Soal ini menggunakan kata 'ATAU', yang dalam teori peluang berarti kita menjumlahkan kedua kejadian tersebut. Rumusnya adalah: P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B). Tapi, biar lebih gampang, kita bisa hitung langsung jumlah kejadiannya dulu, lalu dibagi total kemungkinan.
Jadi, jumlah kejadian yang kita inginkan adalah (Jumlah Kejadian Ganjil) + (Jumlah Kejadian Habis Dibagi Tiga) - (Jumlah Kejadian yang Ganjil DAN Habis Dibagi Tiga).
Kita sudah tahu jumlah kejadian ganjil itu 18, dan jumlah kejadian habis dibagi tiga itu 12. Sekarang, kita perlu cari tahu, ada berapa kejadian yang sekaligus ganjil DAN habis dibagi tiga? Kita lihat lagi daftar jumlahnya:
- Jumlah Ganjil: 3, 5, 7, 9, 11
- Jumlah Habis Dibagi Tiga: 3, 6, 9, 12
Angka yang muncul di kedua daftar itu adalah 3 dan 9. Nah, sekarang kita hitung ada berapa pasang yang menghasilkan jumlah 3 dan jumlah 9.
- Jumlah 3: (1,2), (2,1) -> 2 kejadian
- Jumlah 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) -> 4 kejadian
Jadi, total ada 2 + 4 = 6 kejadian yang merupakan gabungan dari kedua kondisi tersebut (ganjil DAN habis dibagi tiga). Ini yang kita sebut sebagai irisan.
Sekarang kita bisa hitung jumlah total kejadian yang kita inginkan. Ini adalah kejadian ganjil ditambah kejadian habis dibagi tiga, TAPI kita harus mengurangi kejadian yang sudah kita hitung dua kali, yaitu yang ganjil DAN habis dibagi tiga.
Jumlah Kejadian yang Diinginkan = (Kejadian Ganjil) + (Kejadian Habis Dibagi Tiga) - (Kejadian Ganjil DAN Habis Dibagi Tiga) Jumlah Kejadian yang Diinginkan = 18 + 12 - 6 Jumlah Kejadian yang Diinginkan = 30 - 6 Jumlah Kejadian yang Diinginkan = 24 kejadian.
Wah, jadi ada 24 kombinasi dari 36 kemungkinan yang memenuhi syarat kita. Sekarang, tinggal hitung peluangnya. Peluang = Jumlah Kejadian yang Diinginkan / Jumlah Total Kemungkinan. Peluang = 24 / 36.
Angka ini bisa kita sederhanakan, lho! Sama-sama dibagi 12. 24 dibagi 12 adalah 2, dan 36 dibagi 12 adalah 3. Jadi, peluangnya adalah 2/3.
Jadi, jawaban yang benar adalah (B) 2/3. Keren kan, guys? Dengan teliti mengidentifikasi setiap kondisi dan memahami konsep 'atau' dalam peluang, kita bisa menaklukkan soal ini. Ingat, kuncinya adalah jangan pernah takut untuk memecah masalah jadi bagian-bagian kecil, menghitung dengan teliti, dan jangan lupa mengurangi irisan kalau ada kata 'atau'. Latihan terus ya, biar makin jago!
