Menyelesaikan SPLDV Dengan Eliminasi: X - 3y = 5 Dan 2x - 5y = 9

by TextBrain Team 65 views

Hey guys! Kali ini kita akan membahas cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) menggunakan metode yang cukup populer, yaitu eliminasi. SPLDV ini sering banget muncul dalam soal-soal matematika, jadi penting banget buat kita kuasai. Kita akan pecahkan soal ini: x - 3y = 5 dan 2x - 5y = 9, di mana x dan y adalah bilangan real. Yuk, kita mulai!

Apa Itu SPLDV dan Mengapa Metode Eliminasi Penting?

Sebelum kita masuk ke penyelesaian soal, mari kita pahami dulu apa itu SPLDV. SPLDV adalah sistem yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel. Bentuk umumnya seperti ini:

  • ax + by = c
  • dx + ey = f

Di mana a, b, c, d, e, dan f adalah konstanta, sedangkan x dan y adalah variabel yang ingin kita cari nilainya. Tujuan kita adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.

Metode eliminasi itu penting karena simpel dan efektif. Bayangkan kita punya dua persamaan, dan kita ingin menghilangkan salah satu variabelnya supaya kita bisa fokus mencari nilai variabel yang lain. Nah, itu dia inti dari metode eliminasi! Kita akan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan (setelah dimodifikasi sedikit) sehingga salah satu variabelnya hilang. Dengan begitu, kita tinggal punya satu persamaan dengan satu variabel, yang jauh lebih mudah diselesaikan.

Metode eliminasi sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika dan kehidupan sehari-hari. Contohnya, dalam masalah keuangan, kita bisa menggunakan SPLDV untuk menghitung harga barang atau jasa. Dalam fisika, SPLDV bisa membantu kita menyelesaikan masalah yang melibatkan dua gaya atau kecepatan. Jadi, menguasai metode eliminasi ini akan sangat membantu kita dalam banyak situasi.

Langkah-langkah Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi

Sekarang, mari kita bahas langkah-langkahnya secara detail. Metode eliminasi ini sebenarnya cukup mudah diikuti, asalkan kita teliti dan sabar. Ada beberapa langkah utama yang perlu kita lakukan:

  1. Susun Persamaan: Pastikan kedua persamaan sudah tersusun rapi, dengan variabel dan konstanta berada di posisi yang tepat. Bentuk umumnya adalah ax + by = c dan dx + ey = f.
  2. Samakan Koefisien Salah Satu Variabel: Pilih salah satu variabel (misalnya x atau y) yang ingin kita hilangkan. Kemudian, kalikan salah satu atau kedua persamaan dengan bilangan tertentu sehingga koefisien variabel yang kita pilih sama. Ingat, tujuan kita adalah membuat koefisiennya sama (atau berlawanan tanda) agar bisa dieliminasi.
  3. Eliminasi Variabel: Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan. Jika koefisien variabel yang kita pilih sama, kita kurangkan persamaannya. Jika koefisiennya berlawanan tanda, kita jumlahkan persamaannya. Hasilnya, salah satu variabel akan hilang, dan kita akan mendapatkan persamaan baru dengan satu variabel.
  4. Selesaikan Persamaan Satu Variabel: Persamaan baru yang kita dapatkan hanya memiliki satu variabel. Selesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai variabel tersebut.
  5. Substitusikan Nilai Variabel: Setelah mendapatkan nilai satu variabel, substitusikan nilai tersebut ke salah satu persamaan awal. Kemudian, selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
  6. Periksa Solusi: Terakhir, periksa apakah solusi yang kita dapatkan benar-benar memenuhi kedua persamaan awal. Substitusikan nilai x dan y ke kedua persamaan, dan pastikan kedua persamaan tersebut benar.

Penerapan Metode Eliminasi pada Soal: x - 3y = 5 dan 2x - 5y = 9

Oke, sekarang mari kita terapkan langkah-langkah tadi pada soal kita: x - 3y = 5 dan 2x - 5y = 9. Kita akan selesaikan soal ini bersama-sama, langkah demi langkah.

  1. Susun Persamaan: Persamaan kita sudah tersusun rapi, jadi kita bisa langsung lanjut ke langkah berikutnya.

    • Persamaan 1: x - 3y = 5
    • Persamaan 2: 2x - 5y = 9

  2. Samakan Koefisien Variabel x: Kita akan menghilangkan variabel x. Untuk itu, kita perlu menyamakan koefisien x pada kedua persamaan. Kita bisa kalikan Persamaan 1 dengan 2.

    • Persamaan 1 (dikali 2): 2(x - 3y) = 2(5) --> 2x - 6y = 10
    • Persamaan 2: 2x - 5y = 9

    Sekarang, koefisien x pada kedua persamaan sudah sama, yaitu 2.

  3. Eliminasi Variabel x: Karena koefisien x sama, kita kurangkan Persamaan 1 (yang sudah dikali 2) dengan Persamaan 2.

    • (2x - 6y) - (2x - 5y) = 10 - 9
    • 2x - 6y - 2x + 5y = 1
    • -y = 1

    Variabel x berhasil kita eliminasi! Kita sekarang punya persamaan baru: -y = 1.

  4. Selesaikan Persamaan Satu Variabel: Persamaan -y = 1 sangat mudah diselesaikan. Kita tinggal kalikan kedua sisi dengan -1 untuk mendapatkan nilai y.

    • -y = 1
    • (-1)(-y) = (-1)(1)
    • y = -1

    Kita sudah dapat nilai y, yaitu -1!

  5. Substitusikan Nilai y: Sekarang, kita substitusikan nilai y = -1 ke salah satu persamaan awal. Kita pilih Persamaan 1: x - 3y = 5.

    • x - 3(-1) = 5
    • x + 3 = 5
    • x = 5 - 3
    • x = 2

    Kita juga sudah dapat nilai x, yaitu 2!

  6. Periksa Solusi: Terakhir, kita periksa apakah solusi x = 2 dan y = -1 memenuhi kedua persamaan awal.

    • Persamaan 1: x - 3y = 5
      • 2 - 3(-1) = 5
      • 2 + 3 = 5
      • 5 = 5 (Benar!)
    • Persamaan 2: 2x - 5y = 9
      • 2(2) - 5(-1) = 9
      • 4 + 5 = 9
      • 9 = 9 (Benar!)

    Solusi kita benar!

Himpunan Penyelesaian

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x - 3y = 5 dan 2x - 5y = 9 adalah {(2, -1)}. Ini berarti nilai x = 2 dan y = -1 memenuhi kedua persamaan tersebut.

Tips dan Trik Tambahan

  • Pilih Variabel yang Paling Mudah Dieliminasi: Terkadang, ada variabel yang lebih mudah dieliminasi daripada yang lain. Perhatikan koefisiennya, dan pilih variabel yang koefisiennya memiliki kelipatan yang sama atau berlawanan tanda.
  • Hati-hati dengan Tanda: Kesalahan tanda adalah hal yang umum terjadi saat menggunakan metode eliminasi. Pastikan untuk memperhatikan tanda positif dan negatif saat menjumlahkan atau mengurangkan persamaan.
  • Periksa Kembali Pekerjaan Anda: Setelah mendapatkan solusi, selalu periksa kembali dengan mensubstitusikan nilai x dan y ke persamaan awal. Ini akan membantu Anda menghindari kesalahan.

Kesimpulan

Nah, itu dia cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) menggunakan metode eliminasi. Metode ini sangat berguna dan sering digunakan dalam berbagai soal matematika. Ingat langkah-langkahnya, perhatikan detailnya, dan jangan takut untuk berlatih! Semakin sering Anda berlatih, semakin mahir Anda dalam menyelesaikan SPLDV.

Semoga penjelasan ini bermanfaat, guys! Jika ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya. Selamat belajar!