Analisis Gerak Benda: Kecepatan Dan Posisi

Hey guys! Mari kita bedah soal fisika tentang gerak benda ini. Soalnya cukup menarik karena kita akan menganalisis kecepatan dan posisi benda berdasarkan persamaan yang diberikan. Kita akan mencari tahu kapan benda berhenti, bergerak maju, dan mundur. Yuk, kita mulai!

Persamaan Posisi dan Kecepatan

Dalam soal ini, kita diberikan persamaan posisi benda sebagai fungsi waktu, yaitu:

$\mathbf{s(t) = 2t^3 - 12t^2 + 18t + 5}$ meter

Persamaan ini memberi tahu kita di mana benda berada pada waktu tertentu. Nah, untuk mencari kecepatan benda, kita perlu mencari turunan pertama dari persamaan posisi terhadap waktu. Ingat, kecepatan adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi, kita akan menggunakan konsep kalkulus dasar di sini.

Mari kita cari turunannya:

$\mathbf{v(t) = s'(t) = 6t^2 - 24t + 18}$ meter/detik

Persamaan $\mathbf{v(t)}$ ini adalah persamaan kecepatan benda sebagai fungsi waktu. Dengan persamaan ini, kita bisa mencari kecepatan benda pada waktu kapan pun. Selanjutnya, kita akan menggunakan persamaan ini untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan dalam soal.

Kapan Benda Memiliki Kecepatan 0?

Pertanyaan pertama adalah mencari tahu kapan benda memiliki kecepatan 0. Ini berarti kita mencari waktu (t) ketika $\mathbf{v(t) = 0}$. Dengan kata lain, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat berikut:

$\mathbf{6t^2 - 24t + 18 = 0}$

Untuk mempermudah, kita bisa bagi seluruh persamaan dengan 6:

$\mathbf{t^2 - 4t + 3 = 0}$

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini:

$\mathbf{(t - 1)(t - 3) = 0}$

Dari sini, kita dapatkan dua solusi:

• $\mathbf{t = 1}$ detik
• $\mathbf{t = 3}$ detik

Jadi, benda memiliki kecepatan 0 pada saat $\mathbf{t = 1}$ detik dan $\mathbf{t = 3}$ detik. Pada kedua waktu ini, benda berhenti sejenak sebelum mungkin berbalik arah. Ini adalah informasi penting dalam menganalisis gerak benda secara keseluruhan. Memahami kapan kecepatan nol membantu kita mengidentifikasi titik-titik penting dalam perjalanan benda.

Kapan Kecepatan Benda Positif?

Selanjutnya, kita akan mencari tahu kapan kecepatan benda positif. Kecepatan positif berarti benda bergerak maju (dalam arah positif garis koordinat). Untuk menentukan ini, kita perlu menganalisis tanda dari persamaan kecepatan $\mathbf{v(t) = 6t^2 - 24t + 18}$.

Kita sudah tahu bahwa $\mathbf{v(t) = 0}$ pada $\mathbf{t = 1}$ dan $\mathbf{t = 3}$. Ini adalah titik-titik kritis yang membagi garis waktu menjadi tiga interval:

1. $\mathbf{t < 1}$
2. $\mathbf{1 < t < 3}$
3. $\mathbf{t > 3}$

Kita akan menguji setiap interval untuk melihat apakah kecepatan positif atau negatif. Kita bisa memilih nilai uji dalam setiap interval dan memasukkannya ke dalam persamaan $\mathbf{v(t)}$.

• Interval $\mathbf{t < 1}$: Pilih $\mathbf{t = 0}$. Maka, $\mathbf{v(0) = 6(0)^2 - 24(0) + 18 = 18}$. Kecepatan positif.
• Interval $\mathbf{1 < t < 3}$: Pilih $\mathbf{t = 2}$. Maka, $\mathbf{v(2) = 6(2)^2 - 24(2) + 18 = 24 - 48 + 18 = -6}$. Kecepatan negatif.
• Interval $\mathbf{t > 3}$: Pilih $\mathbf{t = 4}$. Maka, $\mathbf{v(4) = 6(4)^2 - 24(4) + 18 = 96 - 96 + 18 = 18}$. Kecepatan positif.

Dari analisis ini, kita dapat menyimpulkan bahwa kecepatan benda positif ketika $\mathbf{t < 1}$ dan $\mathbf{t > 3}$. Ini berarti benda bergerak maju pada interval waktu ini. Menentukan interval kecepatan positif sangat penting untuk memahami arah gerak benda.

Kapan Kecepatan Benda Negatif?

Sekarang, mari kita cari tahu kapan kecepatan benda negatif. Dari analisis sebelumnya, kita sudah menemukan bahwa kecepatan benda negatif pada interval $\mathbf{1 < t < 3}$. Ini berarti benda bergerak mundur (dalam arah negatif garis koordinat) pada interval waktu ini. Kecepatan negatif mengindikasikan gerakan dalam arah yang berlawanan dengan arah positif yang telah ditetapkan.

Kapan Benda Mulai Bergerak Maju?

Pertanyaan terakhir adalah kapan benda mulai bergerak maju. Kita sudah tahu bahwa kecepatan benda positif ketika $\mathbf{t < 1}$ dan $\mathbf{t > 3}$. Namun, kita perlu sedikit berhati-hati di sini. Soalnya menanyakan kapan benda mulai bergerak maju.

Pada $\mathbf{t < 1}$, benda bergerak maju. Pada $\mathbf{t = 1}$, benda berhenti ($\mathbf{v(1) = 0}$). Kemudian, pada $\mathbf{1 < t < 3}$, benda bergerak mundur. Akhirnya, pada $\mathbf{t = 3}$, benda berhenti lagi ($\mathbf{v(3) = 0}$), dan setelah itu ($\mathbf{t > 3}$), benda mulai bergerak maju lagi.

Jadi, benda mulai bergerak maju lagi setelah $\mathbf{t = 3}$ detik. Memahami perubahan arah gerak benda memerlukan analisis titik-titik di mana kecepatan berubah tanda.

Kesimpulan

Dalam analisis ini, kita telah berhasil menjawab semua pertanyaan tentang gerak benda berdasarkan persamaan posisinya. Kita telah menentukan kapan benda memiliki kecepatan 0, kapan kecepatannya positif, kapan kecepatannya negatif, dan kapan benda mulai bergerak maju. Pemahaman ini didasarkan pada konsep turunan dalam kalkulus dan analisis interval.

Ringkasan Jawaban:

• Benda memiliki kecepatan 0 pada $\mathbf{t = 1}$ detik dan $\mathbf{t = 3}$ detik.
• Kecepatan benda positif ketika $\mathbf{t < 1}$ dan $\mathbf{t > 3}$.
• Kecepatan benda negatif ketika $\mathbf{1 < t < 3}$.
• Benda mulai bergerak maju lagi setelah $\mathbf{t = 3}$ detik.

Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep gerak benda dengan lebih baik! Fisika itu seru, kan? Jangan ragu untuk bertanya jika ada yang kurang jelas. Sampai jumpa di pembahasan soal-soal fisika lainnya!