เซต: แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.4 พร้อมเฉลย!

สวัสดีน้องๆ ม.4 ทุกคน! มาฝึกทำแบบฝึกหัดเรื่องเซตกันดีกว่า เพื่อให้เข้าใจเนื้อหาและพร้อมสำหรับการสอบ! เซตเป็นพื้นฐานสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ ม.4 ที่น้องๆ ต้องทำความเข้าใจให้ดี เพราะจะนำไปประยุกต์ใช้กับเนื้อหาอื่นๆ อีกมากมาย ดังนั้น การฝึกทำโจทย์เยอะๆ จะช่วยให้น้องๆ แม่นยำและมั่นใจมากยิ่งขึ้น มาลุยกันเลย!

เซตคืออะไร? มาทบทวนกันหน่อย!

ก่อนที่เราจะไปตะลุยทำแบบฝึกหัดเซต ม.4 กันนั้น เรามาทบทวนความหมายและ concept พื้นฐานของเซตกันก่อนดีกว่า เพื่อเป็นการอุ่นเครื่องและเตรียมความพร้อมในการทำโจทย์ปัญหาต่างๆ ให้ราบรื่น เพราะถ้าพื้นฐานเราแน่นแล้วเนี่ย การทำโจทย์ยากๆ ก็ไม่ใช่เรื่องที่น่ากังวลอีกต่อไป! เซต (Set) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่เราสนใจ โดยสิ่งต่างๆ ในเซตนั้นเรียกว่า สมาชิก (Element) ของเซต ซึ่งเซตเนี่ย สามารถเป็นอะไรก็ได้ ไม่ว่าจะเป็น ตัวเลข ตัวอักษร สิ่งของ หรืออะไรก็ตามที่เราสามารถระบุได้อย่างชัดเจนว่าอะไรอยู่ในเซตบ้าง และอะไรที่ไม่อยู่ในเซตบ้าง ยกตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10 หรือ เซตของสีรุ้ง เป็นต้น

การเขียนเซตที่ควรรู้

ในการเขียนเซต เรามักจะใช้เครื่องหมายปีกกา { } เพื่อแสดงขอบเขตของเซต และใช้เครื่องหมายจุลภาค (,) เพื่อคั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัวในเซต เช่น เซตของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 5 เขียนแทนด้วย {1, 2, 3, 4} นอกจากนี้ เรายังสามารถเขียนเซตได้อีก 2 แบบ คือ

• แบบแจกแจงสมาชิก: เป็นการเขียนเซตโดยการระบุสมาชิกทุกตัวที่อยู่ในเซต เช่น A = {a, e, i, o, u} คือ เซตของสระในภาษาอังกฤษ
• แบบบอกเงื่อนไข: เป็นการเขียนเซตโดยการระบุเงื่อนไขหรือคุณสมบัติของสมาชิกที่อยู่ในเซต เช่น B = {x | x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 10} หมายถึง เซตของจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 10 ซึ่งก็คือ {2, 4, 6, 8} นั่นเอง

ประเภทของเซตที่ต้องเจอ

• เซตจำกัด (Finite Set): คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกจำกัด สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ เช่น เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ {จันทร์, อังคาร, พุธ, พฤหัสบดี, ศุกร์, เสาร์, อาทิตย์}
• เซตอนันต์ (Infinite Set): คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน ไม่สามารถระบุจำนวนสมาชิกที่แน่นอนได้ เช่น เซตของจำนวนเต็ม {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
• เซตว่าง (Empty Set): คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกอยู่เลย เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Ø หรือ { } เซตว่างเป็นเซตจำกัด
• เอกภพสัมพัทธ์ (Universal Set): คือ เซตที่กำหนดขอบเขตของสมาชิกที่เราสนใจทั้งหมดในขณะนั้น เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ U เช่น ถ้าเรากำลังพิจารณาเซตของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10 เอกภพสัมพัทธ์ของเราก็คือ เซตของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด

ความสัมพันธ์ระหว่างเซต

• สับเซต (Subset): เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย A ⊆ B
• เพาเวอร์เซต (Power Set): เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของเซต A เขียนแทนด้วย P(A) จำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของเซต A เท่ากับ 2 ยกกำลังจำนวนสมาชิกของเซต A นั่นเอง
• เซตที่เท่ากัน (Equal Sets): เซต A เท่ากับเซต B ก็ต่อเมื่อ เซต A และเซต B มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว เขียนแทนด้วย A = B
• เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalent Sets): เซต A เทียบเท่ากับเซต B ก็ต่อเมื่อ เซต A และเซต B มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน เขียนแทนด้วย A ↔ B

แบบฝึกหัดเซต ม.4 พร้อมเฉลย! (Set Exercises for Mathayom 4 with Solutions!)

เอาล่ะ! หลังจากที่เราทบทวนเนื้อหาเรื่องเซตกันไปพอสมควรแล้ว คราวนี้ก็ถึงเวลาที่เราจะมาลองทำแบบฝึกหัดเซต ม.4 กันแล้วนะ! พี่ได้รวบรวมโจทย์เซตหลากหลายรูปแบบมาให้น้องๆ ได้ฝึกฝีมือกัน ไม่ว่าจะเป็น โจทย์ที่เน้นการทำความเข้าใจนิยามพื้นฐาน โจทย์ที่ต้องใช้การคำนวณ หรือโจทย์ที่ต้องประยุกต์ความรู้เรื่องเซตต่างๆ มาใช้ในการแก้ปัญหา บอกเลยว่าทำครบชุดนี้ รับรองว่าน้องๆ จะเข้าใจเรื่องเซตอย่างทะลุปรุโปร่งแน่นอน! ที่สำคัญ พี่ได้เตรียมเฉลยละเอียดไว้ให้ด้วย เผื่อว่าน้องๆ คนไหนทำแล้วไม่แน่ใจ หรืออยากจะเช็คคำตอบ ก็สามารถดูเฉลยเพื่อตรวจสอบความถูกต้องได้เลย

คำแนะนำ: ก่อนที่จะดูเฉลย พี่แนะนำให้น้องๆ พยายามทำโจทย์ด้วยตัวเองก่อนนะ ถึงแม้ว่าบางข้ออาจจะยาก หรือทำไม่ได้ในครั้งแรก ก็อย่าเพิ่งท้อแท้ ลองพยายามคิดวิเคราะห์ดู เพราะการฝึกทำโจทย์ด้วยตัวเองนี่แหละ จะช่วยให้น้องๆ เข้าใจเนื้อหาได้ลึกซึ้งมากยิ่งขึ้น และยังเป็นการฝึกทักษะการแก้ปัญหาที่สำคัญอีกด้วย ถ้าทำไม่ได้จริงๆ ค่อยมาดูเฉลยเพื่อเป็นแนวทางในการทำโจทย์ครั้งต่อไปนะจ๊ะ

ตัวอย่างโจทย์เซตพร้อมเฉลย

ข้อ 1: ให้ A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {2, 4, 6, 8} จงหา A ∪ B (A ยูเนียน B)

วิธีทำ: A ∪ B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ในเซต A หรืออยู่ในเซต B หรืออยู่ในทั้งสองเซต ดังนั้น A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

ข้อ 2: ให้ C = {x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10} และ D = {x | x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 15} จงหา C ∩ D (C อินเตอร์เซกชัน D)

วิธีทำ: C ∩ D คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ในทั้งเซต C และเซต D ดังนั้น C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} และ D = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} ดังนั้น C ∩ D = {2, 4, 6, 8}

ข้อ 3: ให้ E = {a, b, c} จงหา P(E) (เพาเวอร์เซตของ E)

วิธีทำ: P(E) คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของเซต E ดังนั้น P(E) = {Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

ข้อ 4: กำหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 3, 5, 7, 9} จงหา A' (คอมพลีเมนต์ของ A)

วิธีทำ: A' คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดใน U ที่ไม่อยู่ใน A ดังนั้น A' = {2, 4, 6, 8, 10}

ข้อ 5: จากการสำรวจนักเรียนห้องหนึ่งพบว่า มีนักเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ 20 คน ชอบวิชาภาษาอังกฤษ 15 คน และชอบทั้งสองวิชา 8 คน จงหาจำนวนนักเรียนทั้งหมดในห้องนี้

วิธีทำ: ให้ A แทนเซตของนักเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ และ B แทนเซตของนักเรียนที่ชอบวิชาภาษาอังกฤษ จากข้อมูลที่โจทย์ให้มา เราทราบว่า |A| = 20, |B| = 15 และ |A ∩ B| = 8 เราต้องการหา |A ∪ B| ซึ่งก็คือจำนวนนักเรียนทั้งหมดในห้องนี้ จากสูตร |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| เราจะได้ว่า |A ∪ B| = 20 + 15 - 8 = 27 ดังนั้น จำนวนนักเรียนทั้งหมดในห้องนี้คือ 27 คน

Tips & Tricks พิชิตโจทย์เซต

• ทำความเข้าใจนิยาม: ต้องแม่นนิยามพื้นฐานของเซต เช่น สมาชิก, สับเซต, ยูเนียน, อินเตอร์เซกชัน, คอมพลีเมนต์ เพราะนิยามเหล่านี้เป็นพื้นฐานสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหา
• วาดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์: แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เป็นเครื่องมือที่ช่วยให้เราเห็นภาพความสัมพันธ์ระหว่างเซตต่างๆ ได้ชัดเจนมากยิ่งขึ้น ทำให้เราสามารถวิเคราะห์โจทย์และแก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น
• ใช้สูตร: ในบางครั้ง การใช้สูตรที่เกี่ยวข้องกับเซต เช่น สูตรการหาจำนวนสมาชิกของยูเนียน หรืออินเตอร์เซกชัน จะช่วยให้เราแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ
• ฝึกทำโจทย์หลากหลายรูปแบบ: การฝึกทำโจทย์หลากหลายรูปแบบ จะช่วยให้เราคุ้นเคยกับโจทย์ปัญหาต่างๆ และสามารถประยุกต์ความรู้เรื่องเซตไปใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างคล่องแคล่ว

สรุป

เป็นยังไงกันบ้างครับน้องๆ หลังจากที่ได้ฝึกทำแบบฝึกหัดเซต ม.4 พร้อมเฉลยกันไปแล้ว หวังว่าน้องๆ จะได้รับความรู้และเทคนิคในการทำโจทย์เซตกันไปอย่างเต็มที่นะ อย่าลืมกลับไปทบทวนเนื้อหาและฝึกทำโจทย์เพิ่มเติมอย่างสม่ำเสมอ เพื่อให้เก่งคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น! ถ้ามีข้อสงสัยตรงไหน สามารถสอบถามพี่ๆ หรือเพื่อนๆ ได้เลยนะ! เป็นกำลังใจให้ทุกคนครับ! Math is fun! Fighting!