เฉลย แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1: ครบทุกบท!

สวัสดีครับน้องๆ ม.3 ทุกคน! หากน้องๆ กำลังมองหาตัวช่วยในการทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 อยู่ล่ะก็ มาถูกที่แล้วครับ! เพราะบทความนี้พี่ๆ ได้รวบรวมเฉลยละเอียดของแบบฝึกหัดทุกบทในหนังสือเรียนมาให้น้องๆ ได้ศึกษาและทำความเข้าใจกันอย่างเต็มที่เลยล่ะครับ ไม่ต้องกังวลว่าจะเจอโจทย์ยากแล้วทำไม่ได้อีกต่อไป เพราะเราจะมา**ตะลุยโจทย์คณิตศาสตร์**ไปด้วยกันอย่างสนุกสนาน!

ทำไมต้องมีตัวช่วยในการทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์?

คณิตศาสตร์ ถือเป็นวิชาที่มีความสำคัญอย่างมากในการเรียนและการใช้ชีวิตประจำวันเลยนะครับน้องๆ ไม่ว่าจะเป็นการคำนวณตัวเลข การวิเคราะห์ข้อมูล หรือการแก้ปัญหาต่างๆ ล้วนต้องใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น การทำแบบฝึกหัดจึงเป็นขั้นตอนที่สำคัญอย่างยิ่งในการพัฒนาทักษะเหล่านี้ เพราะจะช่วยให้น้องๆ ได้ฝึกฝนความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียนมา และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น

อย่างไรก็ตาม บางครั้งโจทย์ในแบบฝึกหัดก็มีความซับซ้อนและท้าทาย จนทำให้น้องๆ หลายคนรู้สึกท้อแท้และหมดกำลังใจที่จะทำต่อ พี่ๆ เข้าใจดีเลยครับว่าความรู้สึกนั้นเป็นอย่างไร แต่ไม่ต้องกังวลไปนะครับ เพราะการมีตัวช่วยในการทำแบบฝึกหัดไม่ได้หมายความว่าน้องๆ จะต้องลอกเฉลยไปส่งครูอย่างเดียว แต่เป็นการใช้เฉลยเป็นแนวทางในการทำความเข้าใจโจทย์ และเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องต่างหากล่ะครับ

ดังนั้น การมีเฉลยแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ไว้ในมือ จึงเป็นเหมือนมีคู่มือช่วยนำทางให้น้องๆ สามารถฝ่าฟันอุปสรรคในการทำโจทย์ไปได้อย่างราบรื่น และยังช่วยให้น้องๆ ประหยัดเวลาในการค้นหาคำตอบจากแหล่งอื่นๆ อีกด้วย ที่สำคัญ การศึกษาเฉลยอย่างละเอียดจะช่วยให้น้องๆ ได้เรียนรู้เทคนิคและวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลาย ซึ่งจะเป็นประโยชน์อย่างมากในการสอบและการเรียนในระดับที่สูงขึ้นไปอีกด้วยนะครับ

เฉลยละเอียด แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ครบทุกบท

เพื่อไม่ให้เป็นการเสียเวลา เรามาเริ่ม**ตะลุยโจทย์**ไปพร้อมๆ กันเลยดีกว่าครับ โดยพี่ๆ ได้รวบรวมเฉลยละเอียดของแบบฝึกหัดทุกบทในหนังสือเรียนมาให้น้องๆ ได้ศึกษาอย่างครบถ้วน ไม่ว่าจะเป็นบทเรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส, ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง, เลขยกกำลัง, พหุนาม, สมการเชิงเส้นสองตัวแปร, ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ ความคล้าย ซึ่งแต่ละบทก็จะมีเฉลยละเอียดพร้อมอธิบายวิธีการทำอย่างเป็นขั้นตอน เพื่อให้น้องๆ สามารถทำความเข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น

บทที่ 1: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สำหรับบทแรกนี้ น้องๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเป็นทฤษฎีที่สำคัญอย่างมากในวิชาคณิตศาสตร์ โดยทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก" หรือเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

$$a^2 + b^2 = c^2$$

เมื่อ a และ b คือความยาวของด้านประกอบมุมฉาก และ c คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ในแบบฝึกหัดบทนี้ น้องๆ จะได้ฝึกฝนการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในการหาความยาวของด้านต่างๆ ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รวมถึงการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน เช่น การหาความสูงของเสาธง การหาระยะทางระหว่างจุดสองจุด เป็นต้น

ตัวอย่างเฉลย:

• โจทย์: รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีด้าน AB ยาว 3 เซนติเมตร และด้าน BC ยาว 4 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้าน AC

• วิธีทำ: จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า

  $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

  $$AC^2 = 3^2 + 4^2$$

  $$AC^2 = 9 + 16$$

  $$AC^2 = 25$$

  $$AC = \sqrt{25}$$

  $$AC = 5$$

  ดังนั้น ความยาวของด้าน AC เท่ากับ 5 เซนติเมตร

บทที่ 2: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

ในบทที่สอง น้องๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับจำนวนจริง ซึ่งเป็นจำนวนที่สามารถเขียนแทนได้บนเส้นจำนวน จำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนตรรกยะ (เช่น เศษส่วน ทศนิยมซ้ำ) และจำนวนอตรรกยะ (เช่น ค่า π, √2)

ในแบบฝึกหัดบทนี้ น้องๆ จะได้ฝึกฝนการจำแนกประเภทของจำนวน การเปรียบเทียบจำนวน การเรียงลำดับจำนวน และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับจำนวนจริง

ตัวอย่างเฉลย:

• โจทย์: จงพิจารณาว่าจำนวนต่อไปนี้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ

  • 3.14
  • √5
  • 22/7

• วิธีทำ:

  • 3.14 เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ (314/100)
  • √5 เป็นจำนวนอตรรกยะ เพราะไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้
  • 22/7 เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะเป็นเศษส่วน

บทที่ 3: เลขยกกำลัง

บทที่ 3 จะพาพวกเราไปทำความรู้จักกับ เลขยกกำลัง ซึ่งเป็นการเขียนจำนวนในรูปของการคูณซ้ำๆ กัน เช่น $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ ในบทนี้ น้องๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับสมบัติของเลขยกกำลัง การดำเนินการกับเลขยกกำลัง และการนำเลขยกกำลังไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ

ตัวอย่างเฉลย:

• โจทย์: จงหาค่าของ $3^4 \times 3^{-2}$

• วิธีทำ: จากสมบัติของเลขยกกำลัง จะได้ว่า

  $$3^4 \times 3^{-2} = 3^{4 + (-2)}$$

  $$= 3^2$$

  $$= 9$$

บทที่ 4: พหุนาม

มาถึงบทที่ 4 พหุนาม คือนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวแปร ค่าคงที่ และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (บวก ลบ คูณ หาร) ในบทนี้ น้องๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หาร พหุนาม การแยกตัวประกอบพหุนาม และการนำพหุนามไปใช้ในการแก้สมการ

ตัวอย่างเฉลย:

• โจทย์: จงแยกตัวประกอบของ $x^2 + 5x + 6$

• วิธีทำ:

  $$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$$

บทที่ 5: สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือสมการที่อยู่ในรูป $ax + by = c$ เมื่อ a, b, และ c เป็นค่าคงที่ และ x และ y เป็นตัวแปร ในบทนี้ น้องๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการนำสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ

ตัวอย่างเฉลย:

• โจทย์: จงแก้สมการ $2x + y = 5$ สำหรับ y

• วิธีทำ:

  $$y = 5 - 2x$$

บทที่ 6: ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรตั้งแต่สองสมการขึ้นไป ในบทนี้ น้องๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีต่างๆ เช่น วิธีแทนค่า วิธีกำจัดตัวแปร และการนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ

ตัวอย่างเฉลย:

• โจทย์: จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้

  $$x + y = 7$$

  $$x - y = 1$$

• วิธีทำ: ใช้วิธีกำจัดตัวแปร โดยการบวกสมการทั้งสองเข้าด้วยกัน

  $$2x = 8$$

  $$x = 4$$

  แทนค่า x ในสมการแรก

  $$4 + y = 7$$

  $$y = 3$$

  ดังนั้น x = 4 และ y = 3

บทที่ 7: ความคล้าย

บทสุดท้ายของเล่มนี้คือเรื่องของ ความคล้าย น้องๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับรูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกัน และการนำความรู้เรื่องความคล้ายไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ

ตัวอย่างเฉลย:

• โจทย์: รูปสามเหลี่ยม ABC คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม XYZ ถ้า AB = 6, XY = 9 และ BC = 8 จงหา YZ

• วิธีทำ: เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมทั้งสองคล้ายกัน อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันจะเท่ากัน

  $$\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ}$$

  $$\frac{6}{9} = \frac{8}{YZ}$$

  $$YZ = \frac{8 \times 9}{6}$$

  $$YZ = 12$$

สรุป

เป็นอย่างไรกันบ้างครับน้องๆ กับเฉลยแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ที่พี่ๆ ได้รวบรวมมาให้ หวังว่าจะเป็นประโยชน์กับน้องๆ ในการศึกษาและทำความเข้าใจวิชาคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้นนะครับ อย่าลืมว่าการทำแบบฝึกหัดอย่างสม่ำเสมอและการศึกษาเฉลยอย่างละเอียด จะช่วยให้น้องๆ พัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ได้อย่างก้าวกระโดด และประสบความสำเร็จในการเรียนได้อย่างแน่นอนครับ! หากน้องๆ มีข้อสงสัยหรือต้องการคำแนะนำเพิ่มเติม สามารถสอบถามพี่ๆ ได้เสมอเลยนะครับ สู้ๆ นะครับน้องๆ ทุกคน!